Question

त्रिज्या 5 के उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र x-अक्ष पर हो और जो बिंदु (2, 3) से जाता है।

Answer 1

माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण है (x – h)² + (y – k)² = r².

चूँकि वृत्त की त्रिज्या 5 है और इसका केंद्र x-अक्ष पर स्थित है, k = 0 या r = 5

अब, वृत्त का समीकरण बन जाता है (x – h)² + y² = 25.

यह दिया गया है कि वृत्त बिंदु . से होकर गुजरता है (2, 3)

∴ (2 − h)² + 3² = 25

⇒ (2 − h)² = 25 − 9

⇒ (2 − h)² = 16

⇒ 2 − h = `±sqrt16` = ±4

यदि 2 − h = 4, फिर h = −2

यदि 2 − h = −4, फिर h = 6

जब h = −2 वृत्त का समीकरण बन जाता है

(x + 2)² + y² = 25

x² + 4x + 4 + y² = 25

x² + y² + 4x − 21 = 0

जब h = 6 वृत्त का समीकरण बन जाता है

(x − 6)² + y² = 25

x² − 12x + 36 + y² = 25

x² + y² − 12x + 11 = 0