Question

त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसका समकोण त्रिभुज है, जिसका समकोण बिन्दु Q पर है। sec² P + cosec² R का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है:

त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण Q पर समकोण है, इसलिए PQ = QR है।

एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज में, जिसका समकोण Q पर है, दो न्यून कोण बराबर होते हैं और उनका योग 90° होता है; इसलिए ∠P = ∠R = 45°।

sec² P + cosec² R = sec²(45°) + cosec²(45°)

`sec = 1/cos` और `"cosec" = 1/sin` का उपयोग करते हुए,

cos 45° = sin 45° = `sqrt(2)/2`, इसलिए `sec 45^circ = sqrt(2)` और `"cosec" 45^circ = sqrt(2)`

`sec^2(45^circ) = (sqrt(2))^2 = 2` और `"cosec"^2(45^circ) = (sqrt(2))^2 = 2`

इसलिए, sec² P + cosec² R = 2 + 2 = 4