Question

ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। 27.0°C पर छिद्र का व्यास 4.24 cm है। इस धातु की चादर को 227°C तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.70 x 10^-5K^-1।

Answer 1

-27°C पर क्षेत्रफल `"A"_1 = (pi"D"_1^2)/4 = pi/4 xx (4.24)^2  "cm"^2`

यदि 227°C पर छिद्र का व्यास D₂ cm है तो 227°C पर छिद्र का क्षेत्रफल

`"A"_2 = (pi"D"_2^2)/4  "cm"^2`

ताँबे का क्षेत्रीय प्रसार गुणांक, 

β = 2α = 2 × 1.70 × 10^-5°C^-1 = 3.4 × 10^-5°C^-1 

क्षेत्रफल में वृद्धि ΔA = A₂ - A₁

∵ `beta = (triangle"A")/("A"_1 (triangle"T")) = ("A"_2 - "A"_1)/("A"_1 (triangle"T"))` 

∴ A₂ = A₁(1 + βΔT)

अथवा `(pi"D"_2^2)/4 = pi/4 (4.24)^2[1 + 3.4 xx 10^-5(227 - 27)]`

`"D"_2^2 = (4.24)^2 xx 1.0068  "cm"^2`

D₂  =4.2544 cm

व्यास में परिवर्तन = D₂ - D₁ = (4.2544 - 4.24) = 0.0144 cm

= 1.44 × 10^-2 cm (वृद्धि)