Question

सूत्र `upsilon = sqrt("yP"/rho)` का उपयोग करके स्पष्ट कीजिए कि वायु में ध्वनि की चाल क्यों ताप के साथ बढ़ जाती है?

Answer 1

वायु में ध्वनि की चाल पर ताप का प्रभाव - किसी गैस के लिए `"P"/"d"` का मान गैस के ताप पर निर्भर करता है। यदि किसी गैस को गर्म किया जाए तो अग्रलिखित दो स्थितियाँ संभव है -

1. ताप बढ़ने पर यदि गैस फैलने के लिए स्वतंत्र है तो उसका घनत्व (d) काम हो जाएगा, जिससे `"P"/"d"` का मान बढ़ जाएगा।
2. यदि गैस किसी बर्तन में बंद है तो उसका घनत्व (d) तो वही रहेगा परन्तु दाब (P) बढ़ जाएगा, जिससे `"P"/"d"` का मान बढ़ा जाएगा।

अतः गैस का ताप बढ़ने पर उसमे ध्वनि की चाल बढ़ जाती है। यदि किसी गैस के एक ग्राम - अणु का भार M, घनत्व d तथा आयतन V है, तब `"V" = "M"/"d"` 

यदि गैस का दाब P व परमताप T हो तो गैस समीकरण  PV = RT से,

 

`("P"  "M")/"d" = "R T"`  अथवा `"P"/"d" = "RT"/"M"`

 

अतः गैस में ध्वनि की चाल

`upsilon = sqrt("y P")/"d" = sqrt("y R T"/"M")`

 

अतः गैस में ध्वनि की चाल उसके परमताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होती है। अर्थात `upsilon  ∝ sqrt"T"`