Question

Solve the following quadratic equation:

`1/(x + 1) + 2/(x + 2) = 5/(x + 4), x ≠ -1, -2, -4`

Answer 1

`1/(x + 1) + 2/(x + 2) = 5/(x + 4), x ≠ -1, -2, -4` 

⇒ `(x + 2 + 2x + 2)/((x + 1)(x + 2)) = 5/(x + 4)` 

⇒ `(3x + 4)/(x^2 + 3x + 2) = 5/(x + 4)` 

⇒ (3x + 4) (x + 4) = 5(x² + 3x + 2) 

⇒ 3x² + 16x + 16 = 5x² + 15x + 10 

⇒ 2x² – x – 6 = 0 

⇒ 2x² – 4x + 3x – 6 = 0 

⇒ 2x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 

⇒ (x – 2)(2x + 3) = 0

⇒ 3x² + 16x + 16 = 5x² + 15x + 10 

⇒ 2x² – x – 6 = 0

⇒ 2x² – 4x + 3x – 6 = 0 

⇒ 2x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 

⇒ (x – 2) (2x + 3) = 0 

⇒ x – 2 = 0 or 2x + 3 = 0 

⇒ `x = 2` or `x = (-3)/2` 

Hence, 2 and `(-3)/2` are the roots of the given equation.