Question

Solve the following equation by factorization:

`1/((x - 2)) + 2/((x - 1)) = 6/x`

Answer 1

Given,

⇒ `1/(x - 2) + 2/(x - 1) = 6/x`

⇒ `((x - 1) + 2(x - 2))/((x - 2)(x - 1)) = 6/x`

⇒ `(x - 1 + 2x - 4)/(x^2 - x - 2x + 2) = 6/x`

⇒ `(x - 1 + (2x - 4))/(x^2 - 3x + 2) = 6/x`

⇒ `(3x - 5)/(x^2 - 3x + 2) = 6/x`

⇒ x(3x – 5) = 6(x² – 3x + 2)

⇒ 3x² – 5x = 6x² – 18x + 12

⇒ 6x² – 3x² – 18x + 5x + 12 = 0

⇒ 3x² – 13x + 12 = 0

⇒ 3x² – 9x – 4x + 12 = 0

⇒ 3x(x – 3) – 4(x – 3) = 0

⇒ (3x – 4)(x – 3) = 0

⇒ (3x – 4) or (x – 3) = 0   ...[Using zero-product rule] 

⇒ 3x = 4 or x = 3

⇒ x = `4/3` or x = 3

Hence, `x = {3, 4/3}`.