Question

Solve for x : `(1 - px)/(1 + px) = sqrt((1 + qx)/(1 - qx)`

Answer 1

`(1 - px)/(1 + px) = sqrt((1 - qx)/(1 + qx))   ..."(Squaring both sides")`
`((1 - px)/(1 + px))^2 = (1 - qx)/(1 + qx)`
⇒ `(1 +p^2x^2 - 2px)/(1 + p^2x^2 + 2px) = (1 - qx)/(1 + qx)`
Applying componendo and dividendo
`(1 + p^2x^2 - 2px + 1 + p^2x^2 + 2px)/(1 + p^2x^2 - 2px - 1 - p^2x^2 - 2px) = (1 - qx + 1 + qx)/(1 - qx - 1 - qx)`
⇒  `(2(1 + p^2x^2))/(2(-2px)) = (2)/(-2px)`
⇒  `(1 + p^2x^2)/(2px) = (1)/(qx)`
⇒  qx (1 + p²x²) = 2px
⇒  x(p²qx² - 2p + q) = 0
Either x = 0
or
p²qx² = 2p - q
x² = `(2p - q)/(p^2q)`
x = 0 or x = ±`(1)/p sqrt((2p -q)/q`.