Question

समांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

l(x +y) + p = 0 और l(x + y) – r = 0

Answer 1

यह ज्ञात है कि समानांतर रेखाओं Ax + By + C₁ = 0 और Ax + By + C₂ = 0 के बीच की दूरी (d) है

d = `(|C_1 - C_2|)/sqrt(A^2 + B^2)` द्वारा दिया गया

दी गई समानांतर रेखाएँ  (x + y) + p = 0 and l (x + y) – r = 0.

lx + ly + p = 0 और lx + ly – r = 0

यहाँ, A = l, B = l, C₁ = p, और C₂ = –r.

अत: समांतर रेखाओं के बीच की दूरी है

`d = (|C_1 - C_2|)/sqrt(A^2 + B^2)` = `(|p + r|)/sqrt(l^2 + l^2)` इकाई

= `(|p + r|)/sqrt(2l^2)` इकाई

=  `(|p + r|)/(lsqrt2)` इकाई

=  `1/sqrt2|(p + r)/(l)|` इकाई