Question

Simplify:

`(81a^-2)^((-1)/2) (ab)^-2`

Answer 1

Given,

`(81a^-2)^((-1)/2) (ab)^-2`

We have to simplify the given expression.

Thus, `(81a^-2)^((-1)/2) (ab)^-2`   ...[∴ (xy)ⁿ = xⁿ × yⁿ]

⇒ `(81)^((-1)/2) xx (a^-2)^((-1)/2) xx (ab)^-2`

⇒ `(9^2)^((-1)/2) xx (a^-2)^((-1)/2) xx a^-2 xx b^-2`  ...[∴ (xⁿ)^m = x^nm]

⇒ `9^-1 xx a xx a^-2 xx b^-2`

⇒ `1/(9b^2) xx a^(1 - 2)`  ...[∴ xⁿ × x^m = x^{n + m}]

⇒ `a^-1/(9b^2)`  `...[∴ 1/a^n = a^-n]`

⇒ `1/(9ab^2)`

Hence, `(81a^-2)^((-1)/2) (ab)^-2 = 1/(9ab^2)`.