Question

रेखीय सरल आवर्त गति कर रहे किसी कण का (d) स्थितिज ऊर्जा फलन v (x) = 1/2 kx²/2 है, जहाँ k दोलक का बल नियतांक है। k = 0.5 N m^-1 के लिए v (x) व x के मध्य ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। यह दिखाइए कि इस विभव के अंतर्गत गतिमान कुल 1J ऊर्जा वाले कण को अवश्य ही ‘वापस आना चाहिए जब यह x = ± 2 m पर पहुँचता है।

Answer 1

सरल आवर्त गति करते कण की कुल ऊर्जा

E = K. E. + P. E.

E = `1/2 "m""ν"^2 + 1/2 "k"  "x"^2`

(दिया है, x विस्थापन पर P. E.  = `"V"("x
") = 1/2 "k"  "x"^2`)

कण उस स्थिति x = x_m से लौटना प्रारंभ करेगा जबकि उसकी गतिज ऊर्जा शुन्य होगी।

अतः `1/2 "m""ν"^2 = 0` व x = x_m रखने पर,

`E = 1/2 "k"  "x"_"m"^2`

दिया है: E = 1 J  तथा k = 0.5 N m^-1

∴ `1 = 1/2 xx 0.5 xx "x"_"m"^2    => "x"_"m"^2 = 2/0.5 = 4`

∴ x_m = ± 2m

अतः कण जब x_m = ± 2m पर पहुँचता है तो वही से वापस लौटना प्रारंभ करता है।