Question

रेख PQ यह वृत्त की जीवा है। चाप PXQ यह दीर्घचाप तथा चाप PYQ यह लघुचाप है और ∠POQ वृत्त का केंद्रीय कोण है। इस आधार पर निम्न प्रश्नों को हल कीजिये:

1. दी गई जानकारी के आधार पर आकृति को रचना कीजिये।
2. ∠PXQ तथा ∠PYQ के माप ज्ञात कीजिये तथा ∠PXQ और ∠PYQ के मापों का योगफल ज्ञात कीजिये।
3. ∠POQ का माप ज्ञात कीजिये और ∠PXQ तथा ∠POQ के बीच का संबंध लिखिये।

Answer 1

(a)

आकृति बनाना (रचना के चरण):

1. केंद्र O वाला एक वृत्त बनाइए।
2. वृत्त पर दो बिंदु P और Q अंकित कीजिए और उन्हें जोड़कर जीवा PQ बनाइए।
3. P से Q तक के दीर्घ चाप पर एक बिंदु X अंकित कीजिए।
4. P से Q तक के लघु चाप पर एक बिंदु Y अंकित कीजिए।
5. इन्हें जोड़िए:
   • XP और XQ
   • YP और YQ
   • OP और OQ

(b)

मान लीजिए केंद्रीय कोण का माप m ∠POQ = θ है,

m ∠PXQ = `1/2 xx m ∠POQ = θ/2`,

m ∠PYQ = 180° − m ∠PXQ

= `180° - θ/2`

m ∠PXQ और m ∠PYQ का योग:

m ∠PXQ + m ∠PYQ = `θ/2 + (180° - θ/2)`

∴ m ∠PXQ + m ∠PYQ = 180°

(c)

∠POQ का माप = 2 × m ∠PXQ,

तथा, ∠PXQ और ∠POQ के बीच संबंध यह है कि किसी चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण, वृत्त के शेष भाग के किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है।