Question

Prove the following:

cos7° cos14° cos28° cos56° = `sin68^circ/(16cos83^circ)`

Answer 1

L.H.S. = cos7° cos 14° cos28° cos 56° 

= `1/(2sin7^circ)(2sin 7^circcos 7^circ)cos 14^circ cos 28^circ cos 56^circ`

= `1/(2sin7^circ)(sin 14^circ cos 14^circ cos 28^circ cos 56^circ)`       ...[∵ 2 sin θ cos θ = sin 2θ]

= `1/(2(2sin 7^circ))(2 sin 14^circ cos 14^circ)cos 28^circ cos 56^circ`

= `1/(4sin7^circ)(sin 28^circ cos 28^circ cos 56^circ)`

= `1/(2(4sin7^circ))(2sin 28^circ cos 28^circ) cos 56^circ`

= `1/(8sin 7^circ)(sin 56^circ cos 56^circ)`

= `1/(2(8sin 7^circ))(2sin 56^circ cos 56^circ)`

= `1/(16 sin 7^circ)(sin112^circ)`

= `(sin(180^circ - 68^circ))/(16sin(90^circ - 83^circ))`

= `(sin 68^circ)/(16cos 83^circ)`

= R.H.S.