Question

Prove that  `(sec theta - 1)/(sec theta + 1) = ((sin theta)/(1 + cos theta))^2` 

Answer 1

`(sec theta - 1)/(sec theta + 1)`

`= (1/cos theta - 1)/(1/cos theta + 1)`

= `((1 - cos theta)/cos theta)/((1 + cos theta)/cos theta)`

`= (1 - cos theta)/(1 +cos theta)`

`= (1 - cos theta)/(1 + cos theta) xx (1 + cos theta)/(1+ cos theta)`

`= (1 - cos^2 theta)/(1 + cos theta)^2`

`= sin^2 theta/(1 + cos theta)^2`

`= [sin theta/(1 + cos theta)]^2`

=RHS

Hence proved.