Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`"x"^2/36 + "y"^2/16 = 1`

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/36 + y^2/16 = 1`

समीकरण `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` से तुलना करने पर,

a² = 36, b² = 16

c² = a² − b² 

= 36 − 16 

= 20

∴ c = `2sqrt5 "e" ="c"/"a"`

= `(2sqrt5)/6 = sqrt5/3`

नाभियों के निर्देशांक (± c, 0), अर्थात् (± `2sqrt5`, 0)

शीर्ष (± a, 0) या (± 6, 0),

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 6 = 12

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 4 = 8

उत्केंद्रता = e = `"c"/"a" = (2sqrt5)/6 = sqrt5/3`

 नाभिलंब जीवा = `(2"b")^2/"a" = (2 xx 16)/6 = 16/3`