Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`"x"^2/16 + "y"^2/9 = 1`

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/16 + y^2/9 = 1`

a² = 16, b² = 9 अर्थात् a = 4, b = 3

c² = a² − b² 

= 16 − 9 

= 7

∴ c = `sqrt7`

नाभि के निर्देशांक (± c, 0) या (± `sqrt7`, 0)

शीर्ष निर्देशांक (± a, 0) या (± 4, 0)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 4 = 8

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 3 = 6

उत्केंद्रता = e = `c/a = sqrt7/4`

 नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b")^2/2 = (2 xx 9)/4 = 9/2`.