Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

16x² + y² = 16

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण 16x² + y² = 16

`(16x^2)/16 + y^2/16= 1` ⇒ `x^2/1 + y^2/16= 1`

∴ दीर्घवृत्त का अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।

a² = 16, b² = 1

∴ a = 4, b = 1

c² = a – b² = 16 – 1 = 15

∴ c = `sqrt15`

नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± `sqrt15`)

शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ±4)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 4 = 8

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 1 = 2

उत्केंद्रता = `"c"/"a" = sqrt15/4`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b"^2)/"a"`

= `(2 xx 1)/4`

= `1/2`