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प्रश्न
निम्न समीकरण निकाय को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
x + 3y = 6 और 2x − 3y = 12
साथ ही, उस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जो रेखाओं x + 3y = 6, x = 0 और y = 0 से बना है।
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उत्तर
1. अंतःखंड ज्ञात करें और समीकरणों का आलेख बनाएँ।
इस निकाय को ग्राफ़ीय विधि से हल करने के लिए, प्रत्येक रेखा के लिए कम-से-कम दो बिंदु ज्ञात कीजिए।
x + 3y = 6 के लिए:
यदि x = 0, तो 3y = 6
⇒ y = 2
बिंदु: (0, 2)
यदि y = 0, तो x = 6
बिंदु: (6, 0)
2x – 3y = 12 के लिए:
यदि x = 0, तो –3y = 12
⇒ y = –4
बिंदु: (0, –4)
यदि y = 0, तो 2x = 12
⇒ x = 6
बिंदु: (6, 0)
2. प्रतिच्छेदन की पहचान करें।
इन रेखाओं को एक निर्देशांक तल पर आलेखित करने से पता चलता है कि वे उस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, जहाँ उनके निर्देशांक मेल खाते हैं।
दोनों रेखाएँ बिंदु (6, 0) से गुज़रती हैं।
इसलिए, इस निकाय का हल x = 6 और y = 0 है।
3. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
x + 3y = 6, x = 0 (y-अक्ष) और y = 0 (x-अक्ष) द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्ष निम्नलिखित हैं:
- मूल बिंदु: (0, 0)
- x + 3y = 6 का y-अंतःखंड: (0, 2)
- x + 3y = 6 का x-अंतःखंड: (6, 0)
क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके क्षेत्रफल = `1/2 xx "आधार" xx "ऊंचाई"`
आधार (x-अक्ष के अनुदिश) = 6 इकाई
ऊंचाई (y-अक्ष के अनुदिश) = 2 इकाई
क्षेत्रफल = `1/2 xx 6 xx 2 = 6` वर्ग इकाई।
ग्राफ़ीय हल (6, 0) है और x + 3y = 6, x = 0 तथा y = 0 द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 वर्ग इकाई है।
