Question

निचे दी गई आकृति में रेखा EF यह रेखा AB तथा रेखा CD को क्रमशः बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती है। किरण PR तथा किरण QS परस्पर समांतर किरणें हैं तथा क्रमशः ∠BPQ तथा ∠PQC के समद्‌विभाजक है, तो सिद्ध कीजिए कि रेखा AB || रेखा CD

Answer 1

किरण PR || किरण QS दिया है     ...(दत्त)

तथा रेखा PQ इनकी तिर्यक रेखा है।

∠RPQ ≅ ∠PQS       ...(एकांतर कोण)

∴ ∠RPQ = ∠PQS       ...(1)

∠RPQ = `1/2` ∠BPQ      ...(किरण PR, ∠BPQ की समद्विभाजक है।)    ...(2)

∠PQS = `1/2` ∠PQC       ...(किरण QS, ∠PQC की समद्विभाजक है।)    ...(3) 

∴ `1/2 "∠BPQ" = 1/2`∠PQC       ...[(1), (2), तथा (3) से]

∴ ∠BPQ = ∠PQC

∴ ∠BPQ ≅  ∠PQC

∴ रेखा AB || रेखा CD      ...(समांतरता की एकांतर कोण कसौटी)