Question

नि:पक्षपाती नाण्याच्या तीन नाणेफेकमध्ये छाप्याच्या संख्येचा मध्य (mean) शोधा.

Answer 1

X हे छापांची (Heads) संख्या दर्शवते असे मानू.

∴ X च्या संभाव्य किमती 0, 1, 2, 3 आहेत.

P(छापा मिळणे) = p = `(1)/(2)` असे मानू.

∴ q = 1 – p = `1 - (1)/(2) = (1)/(2)` 

∴ P(X = 0) = P(एकही छापा नाही) = qqq = q³ = `(1/2)^3 = (1)/(8)`

P(X = 1) = P(एक छापा) = pqq + qpq + qqp = 3pq²

= `3(1/2)(1/2)^2`

= `(3)/(8)`

P(X = 2) = P(दोन छापे) = ppq + pqp + qpp = 3p²q

= `3(1/2)^2 (1/2)`

= `(3)/(8)`

P(X = 3) = P(तीन छापे) = ppp

= p³

= `(1/2)^3`

= `(1)/(8)`

∴ छापांची सरासरी संख्या

= E(X)

= `sum_(i=1)^4 x_i.p(x_i)`

= `0 xx (1)/(8) + 1 xx (3)/(8) + 2 xx (3)/(8) + 3 xx (1)/(8)`

= `(3)/(2)`

= 1.5