Question

मान लीजिए कि भारत का लक्ष्य 2020 तक 200,000 MW विद्युत शक्ति जनन का है। इसका 10% नाभिकीय शक्ति संयंत्रों से प्राप्त होना है। माना कि रिएक्टर की औसत उपयोग दक्षता (ऊष्मा को विद्युत में परिवर्तित करने की क्षमता) 25% है। 2028 के अन्त तक हमारे देश को प्रति वर्ष कितने विखण्डनीय यूरेनियम की आवश्यकता होगी। \[\ce{^{235}{U}}\] प्रति विखण्डन उत्सर्जित ऊर्जा 200 MeV है।

Answer 1

कुल ऊर्जा लक्ष्य = 200,000 MW

∴ नाभिकीय संयंत्रों से प्राप्त शक्ति = 10% x 200,000 MW

= \[\frac{10}{100}\] x 200,000 x 10⁶w

= 2 x 10¹⁰w

∴ प्रतिवर्ष नाभिकीय संयंत्रों से प्राप्त ऊर्जा = 2 x 10¹⁰Js^-1x 1 x 365 x 24 x 60 x 60s

= 6.31 x 10¹⁷ J

माना संयंत्रों में विखण्डन हेतु x kg \[\ce{^{235}{U}}\] की प्रतिवर्ष आवश्यकता होती है।

∵ 235 g \[\ce{^{235}{U}}\] में परमाणुओं की संख्या = 6.02 × 10²³

∴ 1 g \[\ce{^{235}{U}}\] में परमाणुओं की संख्या = `(6.02 xx 10^23)/235`

∴ x kg (= x × 1000 g)यूरेनियम में परमाणुओं की संख्या = `(6.02 xx 10^23 xx x xx 10^3)/235`

= 25.62 × x × 10²³

1 \[\ce{^{235}{U}}\] परमाणु के विखंडन से प्राप्त ऊर्जा = 200 MeV

∴ x kg \[\ce{^{235}{U}}\] परमाणु के विखंडन से प्राप्त ऊर्जा

= 25.62 × x × 10²³ × 200 MeV

= 51.24 × x × 10²⁵ MeV

= 51.24 × x × 10²⁵ × 1.6 × 10^-13 J

= 81.98 × x 10¹² J

∵ संयंत्रों की दक्षता 25% है, अतः

संयंत्रों से प्राप्त उपयोगी ऊर्जा = `eta xx 81.98 xx x xx 10^12`

`= 25/100 xx 81.98 xx x xx 10^12` J

∴ `25/100 xx 81.98 xx x 10^12 = 6.31 xx 10^17`

`=> x = (6.31 xx 10^17 xx 100)/(25 xx 81.98 xx 10^12) = 3.078 xx 10^4` kg

\[\ce{_{92}^{238}{U}}\] की विखंडन अभिक्रिया का समीकरण निम्नलिखित है

\[\ce{_92^238U + _0^1n -> _58^140Ce + _34^99Ru + Q}\] 

इस समीकरण का Q मान निम्नलिखित है -

Q = `["m"(""_92^238"U") + "m"_"n" - (""_58^140"Ce") - "m" (""_34^99"Ru")"u" xx 931.5 " MeV u"^-1]`

= [238.05079 + 1.00867 - 139.90543 - 98.90594] × 931.5 MeV

= 0.24809 × 931.5 = 231 MeV