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प्रश्न
कोई साइकिल सवार किसी वृत्तीय पार्क के केंद्र O से चलना शुरू करता है तथा पार्क के किनारे P पर पहुँचता है। पुनः वह पार्क की परिधि के अनुदिश साइकिल चलाता हुआ QO के रास्ते (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) केंद्र पर वापस आ जाता है। पार्क की त्रिज्या 1 km है। यदि पूरे चक्कर में 10 मिनट लगते हों तो साइकिल सवार का (a) कुल विस्थापन, (b) औसत वेग तथा (c) औसत चाल क्या होगी?
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उत्तर
(a) दिया है : वृत्तीय पार्क की त्रिज्या = 1km
चूंकि साइकिल सवार केंद्र O से चलकर पुनः केंद्र O पर ही पहुँच जाता है, अतः कुल विस्थापन = 0
(b) `"औसत वेग" vec"v"= "कुल विस्थापन" /"कुल समय" = 0/(10 "मिनट") = 0`
(c) साइकिल सवार द्वारा तय कुल दूरी = त्रिज्या OP + परिधि खंड PQ + त्रिज्या QO
= `1 "km" + 1/4 xx 2pi"R" + 1 "km"` (∵ त्रिज्या R = 1 km)
= `2 "km" + 1/2 xx 3.14 xx 1 "km"`
= 3.57 km
जबकि लगा समय t ` = 10 "मिनट" = 10/60 = 1/6`
∴ `"औसत चाल" = "कुल तय दूरी" / "लगा समय" = (3.57) / (1/6)` = 21.42
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`"v"("t") = "v"(0) + "a" "t"`
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
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`"r"("t") = "r"(0) + "v"(0)"t" + 1/2 "a" "t"^2 `
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:
`"a"_"औसत" = ["v"("t"_2) - "v"("t"_1)]/("t"_2 - "t"_1)`
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