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प्रश्न
किसी धातु में (27°C) पर एक इलेक्ट्रॉन का प्रारूपी दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य परिकलित कीजिए और इसकी तुलना धातु में दो इलेक्ट्रॉनों के बीच औसत पृथक्य से कीजिए जो लगभग 2 x 10-10 m दिया गया है।
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उत्तर
E = `1/2 mv^2 = 3/2 "kT" => v = sqrt("3kT"/m)`
`therefore lambda = "h"/"p" = "h"/sqrt(3 "mkT")` ....[m = 9.1 × 10-31 kg, k = 1.38 × 10-23 J/mole K]
∴ इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य
`lambda = (6.62 xx 10^-34)/(sqrt(3 xx 9.1 xx 10^-31 xx 1.38 xx 10^-23 xx 300)) = 62 xx 10^-10` m = 62 Å
जबकि दो इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी r0 = 2 × 10-10 m
∴ `lambda/"r"_0 = 62/2` = 31
अर्थात दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य, इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी की 31 गुनी है।
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E = hv, p = `"h"/lambda`
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