Question

If `x^4 + 1/x^4` = 119 and `x > 1`, then find the positive value of `x^3 - 1/x^3`.

पर्याय

• 25

• 27

• 36

• 49

Answer 1

36

Explanation:

`x^4 + 1/x^4` = 119

⇒ `(x^2 + 1/x^2)^2 - 2` = 119

⇒ `(x^2 + 1/x^2)^2` = 119 + 2 = 121

⇒ `(x^2 + 1/x^2)^2` = 11²

⇒ `x^2 + 1/x^2` = 11

⇒ `(x - 1/x)^2 + 2` = 11

⇒ `(x - 1/x)^2` = 11 – 2 = 9 = 3² 

⇒ `x - 1/x` = 3

On cubing both sides,

`(x - 1/x)^3` = 3³

⇒ `x^3 - 1/x^3 - 3x`

`1/x (x - 1/x)` = 27

⇒ `x^3 - 1/x^3 - 3 xx 3` = 27

⇒ `x^3 - 1/x^3` = 27 + 9 = 36