Question

If x = `(8ab)/"a + b"` find the value of `(x + 4a)/(x - 4a) + (x + 4b)/(x - 4b)`

Answer 1

x = `(8ab)/"a + b"`

⇒ `x/(4a) = (2b)/"a + b"`
Applying componendo and dividendo,

`(x + 4a)/(x - 4a) = (2b + a + b)/(2b - a - b) = (3b + a)/(b - a)`    ...(i)

Again `x/(4b) = (2a)/"a + b"`
Applying componendo and dividendo,

`(x+ 4b)/(x - 4b) = (2a + a + b)/(2a -a - b) = (3a + b)/(a - b)`    ...(ii)
Adding (i) and (ii)

`(x + 4a)/(x - 4a) + (x + 4b)/(x - 4b)`

= `(3b + a)/(b - a) + (3a + b)/(a - b)`

= `-(a + 3b)/(a - b) + (3a + b)/(a - b)`

= `(-a - 3b + 3a + b)/(a - b)`

= `(2a - 2b)/(a - b)`

= `(2(a - b))/(a - b)`
= 2.