Question

If `x = (2ab)/(a + b)`, find the value of `(x + a)/(x - a) + (x +b)/(x - b)`.

Answer 1

`x = (2ab)/(a + b)`

`x/a = (2b)/(a + b)`

Applying componendo and dividendo,

`(x + a)/(x - a) = (2b + a + b)/(2b - a - b)`

`(x + a)/(x - a) = (3b + a)/(b - a)`  ...(1)

Also, `x = (2ab)/(a + b)`

Applying componendo and dividendo,

`(x + b)/(x - b) = (2a + a + b)/(2a - a - b)`

`(x + b)/(x - b) = (3a + a)/(a - b)`   ...(2)

From (1) and (2)

`(x + a)/(x - a) + (x + b)/(x - b) = (3b + a)/(b - a) + (3a + b)/(a - b)`

`(x + a)/(x - a) + (x + b)/(x - b) = (-3b - a + 3a + b)/(a - b)`

`(x + a)/(x - a) + (x + b)/(x - b) = (2a - 2b)/(a - b) = 2`