Question

If sin θ + sin² θ = 1; then prove that cos² θ + cos⁴ θ = 1.

Answer 1

Given: sin θ + sin² θ = 1

To prove: cos² θ + cos⁴ θ = 1

Proof:

⇒ sin θ + (1 – cos² θ) = 1

⇒ sin θ – cos² θ = 0

⇒ sin θ = cos² θ

Squaring both sides, we get

sin² θ = cos4 θ

⇒ 1 – cos² θ = cos⁴ θ

⇒ cos⁴ θ + cos² θ = 1

Hence Proved.