Question

If  cot  θ = `3/4` , show that `sqrt("sec θ - cosecθ"/"secθ + cosecθ" ) = 1/ sqrt(7)`

Answer 1

LHS = `sqrt(" sec θ - cosec θ "/"secθ + cosecθ")`

=`sqrt(((1/costheta-1/sintheta))/((1/costheta+1/(sin theta)))`

=`sqrt((((sintheta-costheta)/(sintheta costheta)))/(((sintheta + costheta)/(sintheta  costhet)))`

=`sqrt((((sintheta-costheta)/(sintheta)))/(((sintheta + costheta)/(sintheta)))`

=`sqrt((((sintheta) /(sintheta)-(costheta)/sintheta))/(((sintheta)/(sintheta)+(costheta)/(sintheta)))`

=`sqrt((1-costheta)/(1+costheta))`

=`sqrt(((1-3/4))/((1+3/4)))`

=`sqrt(((1/4))/((7/4)))`

=`sqrt(1/7)`

=`1/sqrt(7)`

= RHS