Question

If cosec θ = `(29)/(20)`, find the value of: `("sec"  θ)/("tan"  θ - "cosec"  θ)`

Answer 1

Consider ΔABC, where ∠A = 90°

⇒ cosec θ = `"Hypotenuse"/"Perpendicular" = "BC"/"AB" = (29)/(20)`

By Pythagoras theorem,
BC² = AB² + AC²
⇒ AC² = BC² - AB²
= 29² - 20²
= 841 - 400
= 441
⇒ AC = 21
Now,

sec θ = `"Hypotenuse"/"Base" = "BC"/"AC" = (29)/(21)`

tan θ = `"Perpendicular"/"Base" = "AB"/"AC" = (20)/(21)`

⇒ cot θ  = `(1)/"tan θ " = (21)/(20)`

`"sec θ"/("tan"  θ - "cosec"  θ")`

= `(29/21)/(20/21 - 29/20)`

= `(29/21)/(-209/420)`

= `(29)/(21) xx (-420)/(209)`

= `(-580)/(209)`.