Question

If a sec θ + b tan θ = m and b sec θ + a tan θ = n, prove that a² + n² = b² + m².

Answer 1

a sec θ + b tan θ = m     ....(i)

b sec θ + a tan θ = n     ....(ii)

Squaring both equations and then subtracting,

a² sec² θ + b² tan² θ + 2ab sec θ tan θ = m²
b² sec² θ + a² tan² θ + 2ab sec θ tan θ = n²
−            −                −                        −                         
a² sec² θ − b² sec² θ + b² tan² θ − a² tan² θ = m² − n²

a² (sec² θ − tan² θ) − b² (sec² θ − tan² θ) = m² − n²

a² × 1 − b² × 1 = m² − n²  ....(sec² θ − tan² θ = 1)

a² + n² = b² + m²

Hence Proved.