Question

If a - `1/a`= 8 and  a ≠ 0 find :
(i) `a + 1/a   (ii)  a^2 - 1/a^2`

Answer 1

We know that,
( a + b )² = a² + 2ab + b²

Given that `a - 1/a` = 8 ; Substitute in equation (1), we have
`(8)^2 = a^2 + 1/a^2 - 2`

⇒ `a^2 + 1/a^2 = 64 + 2`

⇒ `a^2 + 1/a^2 = 66`     

⇒ `(a + 1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 + 2`                  

⇒ `(a + 1/a)^2 = 66 + 2`

⇒ `(a + 1/a)^2 = 68`

i) `a + 1/a = sqrt68 `

⇒ `sqrt(17xx4 )= _-^+2sqrt17`

ii) `a^2 - 1/a^2 = (a+1/a) (a - 1/a)`

 ⇒ `a^2 - 1/a^2 = _-^+2sqrt17 xx 8`

 ⇒ `a^2 - 1/a^2 = _-^+16sqrt17`