Question

If \[\begin{bmatrix} 2\overline{p}-3\overline{r} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 3\overline{p}+2\overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}\] \[=\mathrm{m}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{n}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{t}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}}\], then the values of m, n, t respectively are....

पर्याय

• 2,3,3

• 3,4,5

• 1, 2, 3

• 3, 5, 2

Answer 1

3, 5, 2

Explanation: 

\[\begin{bmatrix} 2\overline{\mathrm{p}}-3\overline{\mathrm{r}} & \overline{\mathrm{q}} & \overline{\mathrm{s}} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 3\overline{\mathrm{p}}+2\overline{\mathrm{q}} & \overline{\mathrm{r}} & \overline{\mathrm{s}} \end{bmatrix}\] \[=\mathrm{m}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{n}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{t}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}}\]

\[\begin{bmatrix} 2\bar{\mathrm{p}} & \bar{\mathrm{q}} & \mathrm{s} \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 3\bar{\mathrm{r}} & \bar{\mathrm{q}} & \bar{\mathrm{s}} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 3\bar{\mathrm{p}} & \bar{\mathrm{r}} & \bar{\mathrm{s}} \end{bmatrix}\] \[+ \begin{bmatrix} 2\overset{-}{\operatorname*{\mathrm{q}}} & \overset{-}{\operatorname*{\mathrm{r}}} & \overset{-}{\operatorname*{\mathrm{s}}} \end{bmatrix}\]

\[=\mathrm{m}\left[ \begin{array} {ccc}\overline{\mathrm{p}} & \overline{\mathrm{r}} & \overline{\mathrm{s}} \end{array}\right]+\mathrm{n}\left[\overline{\mathrm{q}}\quad\overline{\mathrm{r}}\quad\overline{\mathrm{s}}\right]+\mathrm{t}\left[ \begin{array} {ccc}\overline{\mathrm{p}} & \overline{\mathrm{q}} & \overline{\mathrm{s}} \end{array}\right]\] 

\[\mathrm{3}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{3}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{2}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}\] \[+ \begin{bmatrix} 2\overset{-}{\operatorname*{\mathrm{p}}} & \overset{-}{\operatorname*{\mathrm{q}}} & \overset{-}{\operatorname*{\mathrm{s}}} \end{bmatrix}\]

\[=\mathrm{m}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{n}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{t}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}}\]

\[\mathrm{3}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{5}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{2}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}}\]

\[=\mathrm{m}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{n}{ \begin{bmatrix} \overline{q} & \overline{r} & \overline{s} \end{bmatrix}}+\mathrm{t}{ \begin{bmatrix} \overline{p} & \overline{q} & \overline{s} \end{bmatrix}}\]

Comparing above equations, we get m = 3, n = 5, t = 2