Advertisements
Advertisements
प्रश्न
Evaluate:
`int tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x)) dx`
मूल्यांकन
Advertisements
उत्तर
Let `I = int tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x)) dx`
Let x = cos t
⇒ dx = – sin t dt
∴ `I = int tan^-1 sqrt((1 - cos t)/(1 + cos t)) (-sin t dt)`
= `int tan^-1 sqrt((2sin^2 t/2)/(2 cos^2 t/2)) (-sint) dt`
= `int tan^-1 (tan t/2) (-sin t) dt`
= `-int t/2 sin t dt`
= `-1/2 int t sin t dt`
= `-1/2 [t(-cos t) - int 1. (- cos t) dt]` ...[Integrating by parts]
= `1/2 t cos t - 1/2 sin t + c`
= `1/2 t cos t - 1/2 sqrt(1 - cos^2 t) + c`
= `1/2 x cos^-1 x - 1/2 sqrt(1 - x^2) + c`
shaalaa.com
या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
