Question

एका चौकोनाच्या चार क्रमागत कोनांचे प्रमाण 1 : 2 : 3 : 4 आहे, तर तो कोणत्या प्रकाराचा चौकोन असेल ? त्या चौकोनाच्या प्रत्येक कोनाचे माप काढा. कारण लिहा.

Answer 1

समजा PQRS हा चतुर्भुज आहे.

चला m∠P : m∠Q : m∠R : m∠S = 1 : 2 : 3 : 4

तर, m∠P = k, m∠Q = 2k, m∠R = 3k आणि m∠S = 4k, जेथे k स्थिर आहे

आता,

m∠P + m∠Q + m∠R + m∠S = 360°

∴ k + 2k + 3k + 4k = 360°

⇒ 10k = 360°

⇒ k = 36°

∴ m∠P = 36°

m∠Q = 2k = 2 × 36° = 72°

m∠R = 3k = 3 × 36° = 108°

m∠S = 4k = 4 × 36° = 144°

आता, m∠P + m∠S = 36° + 144° = 180°

आपल्याला माहीत आहे की जर दोन रेखा एका छेदक रेखेने छेदल्या गेल्या आणि त्या छेदकावरील एकाच बाजूच्या आंतरकोनांची बेरीज परस्परपूरक (180°) असेल, तर त्या दोन रेखा समांतर असतात.

∴ भुजा PQ || भुजा SR

तसेच, m∠P + m∠Q = 36° + 72° = 108° ≠ 180°

तर, भुजा PS भुजा QR ला समांतर नाही.

चतुर्भुज PQRS मध्ये, संमुख बाजूंची एकच जोडी समांतर आहे. म्हणून, चतुर्भुज PQRS हा समलंब चौकोन आहे.