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प्रश्न
एक वृत्त की जीवा PQ, बिंदु R पर इस वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर है। सिद्ध कीजिए कि बिंदु R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है।
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उत्तर
दिया गया है: जीवा PQ R पर स्पर्श रेखा के समानांतर है।
सिद्ध करने के लिए: R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है।
प्रमाण: ∠1 = ∠2 ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
∠1 = ∠3 ...[स्पर्शरेखा और जीवा के बीच का कोण वैकल्पिक खंड में जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर है।]
∴ ∠2 = ∠3
⇒ PR = QR ...[समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
⇒ PR = QR
अतः, R, PQ को समद्विभाजित करता है।
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