Question

एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का प्रथम पद 4 तथा अन्तिम पद 31 है। यदि सभी पदों का योगफल 175 है, तो पदों की संख्या तथा सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

चरण 1:

समांतर श्रेणी (AP) के योगफल के सूत्र का प्रयोग करने पर:

S = `(n/2)(a + l)`

∴ 175 = `(n/2)(4 + 31) = (n/2)(35).`

चरण 2:

175 = `35n/2`    ...[n के लिए हल करने पर]

⇒ 350 = 35n

⇒ n = 10

चरण 3:

n वें पद के सूत्र का प्रयोग करने पर:

a_n = a + (n − 1)d   ...[ज्ञात करने के लिए]

31 = 4 + (10 − 1)d

31 = 4 + (10 − 1)d

⇒ 31 = 4 + 9d

⇒ 9d = 27

⇒ d = 3

अतः, पदों की संख्या n = 10; और सार्व अंतर d = 3 है।