Question

एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ को जिसमें L = 0.12 H, C = 480 nF, R = 23 Ω, 230 V परिवर्ती आवृत्ति वाल स्रोत से जोड़ा गया है।

1. स्रोत की वह आवृत्ति कितनी है जिस पर धारा आयाम अधिकतम है? इस अधिकतम मान को निकालिए।
2. स्रोत की वह आवृत्ति कितनी है जिसके लिए परिपथ द्वारा अवशोषित माध्य शक्ति अधिकतम है?
3. स्रोत की किस आवृत्ति के लिए परिपथ को स्थानान्तरित शक्ति अनुनादी आवृत्ति की शक्ति की आधी है?
4. दिए गए परिपथ के लिए Q कारक कितना है?

Answer 1

(a) अधिकतम धारा के लिए X_L = X_C (अनुनाद की स्थिति)

इस स्थिति में स्त्रोत की आवृत्ति

`omega_0 = 1/sqrt"LC" = 1/sqrt(0.12 xx 480 xx 10^-9)` = 4167 rad s^-1 

∴ `"v"_0 = omega/(2 pi) = 4167/(2 xx 3.14)` = 663 Hz

इस आवृत्ति के लिए परिपथ की प्रतिबाधा Z = R = 23 Ω

∴ धारा का आयाम `"i"_0 = "V"_0/"Z" = ("V"_"rms" sqrt2)/"R"`

`=> "i"_0 = (230 sqrt2)/23` = 14.14 A

(b) ∵ प्रेरक व संधारित्र द्वारा अवशोषित माध्य शक्तियाँ शून्य हैं।

∴ परिपथ द्वारा अवशोषित माध्य शक्ति P = `"i"_"rms"^2 xx "R" => "P" prop "i"_"rms"^2`

स्पष्ट है की शक्ति P महत्तम होगी यदि प्रवाहित धारा महत्तम हो।

इसके लिए X_L = X_C

अतः स्त्रोत की आवृत्ति `omega_0 = 1/sqrt"LC"` = 4167 Hz 

अथवा v₀ = 663 Hz

इस स्थिति में माध्य शक्ति

P = `"i"_"rms"^2 xx "R" = ("i"_0/sqrt2)^2 xx "R"`

`= 1/2 xx (14.14)^2 xx 23` = 2300 W

(c) `Delta omega = "R"/"2L" = 23/(2 xx 0.12)` = 95.8 rad s^-1 

`therefore Delta "v" = (Delta omega)/(2pi) = 95.8/(2 xx 3.14)` = 15. 2 Hz

अतः वे आवृत्तियाँ जिन पर परिपथ द्वारा अवशोषित शक्ति, महत्तम शक्ति की आधी होगी, निम्नलिखित हैं -

v = v₀ ± Δ v = 663 ± 15

⇒ v = 678 Hz   या 648 Hz

(d) परिपथ के लिए Q = `"X"_"L"/"R" = (omega_0"L")/"R" = (4167 xx 0.12)/23` = 21.7