Question

एक मीटर छड़ के केन्द्र के नीचे क्षुर-धार रखने पर वह इस पर संतुलित हो जाती है जब दो सिक्के, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 5 g है, 12.0 cm के चिह्न पर एक के ऊपर एक रखे जाते हैं तो छड़ 45.0 cm चिह्न पर संतुलित हो जाती है। मीटर छड़ का द्रव्यमान क्या है?

Answer 1

माना मीटर छड़ का द्रव्यमान m g है।

प्रश्नानुसार, प्रथम स्थिति में छड़ अपने मध्य बिन्दु पर संतुलित होती है। इसका अर्थ यह है कि छड़ का गुरुत्व केन्द्र उसके मध्य बिन्दु पर है। दूसरी दशा में, छड़ पर दो बल लगे हैं,

(1) सिक्कों का भार W₁ = 10g, बिन्दु C पर जहाँ AC = 12 cm

(2) छड़ का भार W₂ = mg, मध्य बिन्दु G पर
छड़ D बिन्दु पर संतुलित होती∴ है, जहाँ AD = 45 cm

यहाँ D आलम्ब है।

अतः आघुर्णों के सिद्धांत से,

`"W"_1 xx "CD" = "W"_2 xx "GD"`  ...[CD = (45 - 12) cm = 33 cm, GD = 5 cm]

⇒ 10 g × 33 cm = mg × 5 cm

∴ `"m" = (10 xx 33)/5  "g" = 66  "g"`

अतः छड़ का द्रव्यमान 66 g है।