Question

एक हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन लगभग 0.53 Å दूरी पर परिबद्ध हैं:

1. निकाय की स्थितिज ऊर्जा का eV में परिकलन कीजिए, जबकि प्रोटॉन व इलेक्ट्रॉन के मध्य की अनन्त दूरी पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना गया है।
2. इलेक्ट्रॉन को स्वतन्त्र करने में कितना न्यूनतम कार्य करना पड़ेगा, यदि यह दिया गया है कि इसकी कक्षा में गतिज ऊर्जा (a) में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी है?
3. यदि स्थितिज ऊर्जा को 1.06 Å पृथक्करण पर शून्य ले लिया जाए तो, उपर्युक्त (a) और (b) के उत्तर क्या होंगे?

Answer 1

यहाँ q₁ = -1.6 × 10^-19 C, q₂ = + 1.6 × 10^-19 C

r = 0.53 Å = 5.3 × 10^-11 m

(a) इलेक्ट्रॉन-प्रोटॉन के निकाय की विद्युत स्थितिज ऊर्जा

U = `1/(4piepsilon_0) ("q"_1"q"_2)/"r"`

`= 9 xx 10^9 xx ((- 1.6 xx 10^-19) xx (1.6 xx 10^-19))/(5.3 xx 10^-11)`

= - 4.35 × 10^-18 J

`= (- 4.35 xx 10^-18)/(1.6 xx 10^-19)`eV

= - 27.17 eV

= - 27.2 eV

(b) इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा U = - 27.17 eV

तथा गतिज ऊर्जा K = `1/2`|U| = `1/2 xx 27.2`eV = 13.6 eV

माना इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक कार्य = W

तब W + U + K = मुक्त होने के बाद इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा

= 0

W = - U - K = 13.6 eV

(c) r' = 1.06 Å = 1.06 × 10^-10 m की दूरी पर निकाय की

विद्युत स्थितिज ऊर्जा U' = `1/(4piepsilon_0) * ("q"_1"q"_2)/"r'"`

`= 9 xx 10^9 xx ((- 1.6 xx 10^-19) xx (1.6 xx 10^-19))/(1.06 xx 10^-10)`

= - 2.175 J = - 13.6 eV

U' को शून्य मानने पर r = 0.53 Å दूरी पर स्थितिज ऊर्जा

U'' = U - U' = - 27.2 + 13.6

= - 13.6 eV

जबकि K = 13.6 eV

∴ हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा

E = K + U'' = 0

अतः इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक कार्य

W = E - U' = 0 - (- 13.6) = 13.6 eV