Question

एक 10 m ऊँची इमारत पर 7.32 m लम्बा एक झंडे का डंडा लगा है। डंडे को रस्सियों से बांधा है, जो जमीन पर बिन्दु P से बंधी हैं और बिन्दु P इमारत के पाद से x m की दूरी पर है, से सहारा दिया गया है। यह दिया गया है कि रस्सी, जो बिन्दु P और झंडे के पाद से बंधी है, की लम्बाई। है और रस्सी जो बिन्दु P और झंडे के शीर्ष से बंधी है, की लम्बाई 12 है। लम्बाई की रस्सी धरातल से 30° का कोण तथा। लम्बाई की रस्सी धरातल से 8 कोण बनाती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

दी गई सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

(`sqrt(2) = 1.4` और `sqrt(3) = 1.732` का उपयोग कीजिए)

1. x का मान ज्ञात कीजिए। (1)
2. θ की माप ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. झंडे को सहारा देने वाली रस्सियों की कुल लम्बाई ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. रस्सी और मैं कौन-सी लम्बी है और कितनी अधिक लम्बी है? (2)

Answer 1

(i) ΔBCP में,

`tan 30^circ = (BC)/(CP)`

`1/sqrt(3) = 10/x`

∴ `x = 10sqrt(3)`

x = 10 × 1.732

x = 17.32 m

(ii) ΔACP में,

`tan θ = (AC)/(CP)`

= `(AB + BC)/x`

= `(7.32 + 10)/(17.32)`

tan θ = 1

∴ θ = 45°

(iii) (a) `sin 30^circ = 10/(l_1)`

`1/2 = 10/(l_1)`

`l_1` = 20 m

`l_2 = sqrt((17.32)^2 + (17.32)^2)`

= `17.32sqrt(2)`

= 17.32 × 1.4

`l_2` = 24.248 m

 आवश्यक लंबाई `l_1 + l_2` = 20 m + 24.248 m

= 44.248 m

= 44.25 m

अथवा

(iii) (b) ∴ `l_2 - l_1` = 24.25 – 20

= 4.25 m

∴ `l_2` is larger by 4.25 m