Question

दोन गरुड जमिनीपासून `10sqrt3` मीटर उंचीवर आकाशात उडत आहेत. एका ठिकाणी जमिनीवर थांबलेला मुलगा त्या गरुडाकडे पाहत असतांना अनुक्रमे 60° व 30° मापाचे उन्नत कोन तयार होतात, तर त्या दोन गरुडांमधील अंतर काढा.

Answer 1

दिलेले:

दोन्ही गरुडांची उंची (h) = `10sqrt3`

पहिल्या गरुडाचा उन्नत कोन (θ₁) : 60°

दुसऱ्या गरुडाचा उन्नत कोन (θ₂) : 30°

समजा, पहिल्या गरुडाचे मुलापासूनचे क्षितिजसमांतर अंतर x₁ आहे आणि दुसऱ्या गरुडाचे अंतर x₂ आहे.

⇒ पहिल्या गरुडासाठी (60°):

tan⁡(60°) = `"उंची"/("अंतर"(x_1))`

`sqrt3 = (10sqrt3)/x_1`

x₁ = `(10sqrt3)/sqrt3`

∴ x₁ = 10 मी.

⇒ दुसऱ्या गरुडासाठी (30°):

tan⁡(30°) = `"उंची"/("अंतर"(x_2))`

`1/sqrt3 = (10sqrt3)/x_2`

x₂ = `10sqrt3 xx sqrt3`

x₂ = 10 × 3

∴ x₂ = 30 मी.

⇒ स्थिती १: दोन्ही गरुड मुलाच्या एकाच बाजूला असल्यास:

अंतर = x₂ − x₁

= 30 मी. − 10 मी.

∴ अंतर 20 मी.

जर दोन्ही गरुड मुलाच्या एकाच बाजूला असतील, तर त्यांच्यातील अंतर 20 मी. असेल.

⇒ स्थिती २: दोन्ही गरुड मुलाच्या विरुद्ध बाजूला असल्यास:

अंतर = x₂ + x₁

= 30 मी. + 10 मी.

∴ अंतर 40 मी.

जर दोन्ही गरुड मुलाच्या विरुद्ध बाजूला असतील, तर त्यांच्यातील अंतर 40 मी. असेल.