Question

दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान (2×10³⁰ kg) के बराबर है, एक-दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं। जब वे 10⁹ km दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय है। ये तारे किस चाल से टकराएँगे? प्रत्येक तारे की त्रिज्या 10⁴ km है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए)।

Answer 1

यहाँ हर एक सितारे का द्रव्यमान है M = 2 × 10³⁰ kg

दो सितारों के बीच प्रारंभिक क्षमता = r = 10⁹ km = 10¹² m

प्रणाली की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा = `("GM""m")/"r"`

सितारों की कुल गतिज ऊर्जा = `1/2"Mν"^2 + 1/2"Mν"^2`

जहाँ  ν सितारों ले टकराने की गति है। जब सितारे टकराने वाले होंगे तब उनके बीच की दूरी = r = 2R

∴ दो सितारों के बीच अंतिम स्थितिज ऊर्जा  = `("GM""m")/(2"r")`

`"Mν"^2 = (6.67 xx 10^-11 xx (2 xx 10^30)^2)/((10^12 + 6.67 xx 10^-11 xx (2 xx 10^30)^2)//(2 xx 10^7))`

= `-2.668 xx 10^38  "m" + 1.334 xx 10^43`

= 1.334 × 10⁴³ J

V = `sqrt((1.334 xx 10^43)/(2xx 10^30))`

= 2.583 × 10⁶ ms^-1