Question

दो पिण्ड A तथा B, जिनकी संहति क्रमशः 5 kg तथा 10 kg है-एक-दूसरे के संपर्क में एक मेज पर किसी दृढ विभाजक दीवार के सामने विराम में रखे हैं। पिण्डों तथा मेज के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है। 200 N का कोई बल क्षैतिजतः A पर आरोपित किया जाता है।

1.  विभाजक दीवार की प्रतिक्रिया तथा
2. A तथा B के बीच क्रिया-प्रतिक्रिया बल क्या है? विभाजक दीवार को हटाने पर क्या होता है? यदि पिण्ड गतिशील है तो क्या (b) का उत्तर बदल जाएगा? µ_s तथा µ_k के बीच अंतर की उपेक्षा कीजिए।

Answer 1

विभाजक दीवार की उपस्थिति में, पिण्डों में कोई गति उत्पन्न नहीं होती है।

अर्थात पिण्डो का त्वरण a = 0 है।

माना पिण्ड A द्वारा B पर आरोपित बल R₁ तथा पिण्ड B द्वारा पिण्ड A पर विपरीत दिशा में आरोपित बल R₁ है। (क्रिया - प्रतिक्रिया का नियम)

∵ पिण्ड A स्थिर है; अतः इस पर नेट बल शून्य होगा,

∴ 200 N - R₁ = 0

∴ R₁ = 200 N

पुनः माना पिण्ड B दीवार पर R₂ बल आरोपित करता है तो दीवार भी पिण्ड B पर इतना ही बल विपरीत दिशा में लगाएगी।

(क्रिया - प्रतिक्रिया का नियम)

∵ पिण्ड B भी स्थिर है; अतः उस पर कार्यरत नेट बल = 0

⇒ R₁ - R₂ = 0

⇒ R₂ = R₁ = 200 N

(a). अतः दीवार की प्रतिक्रिया R₂ = 200 N

(b). पिण्डो A व B के बीच क्रिया व प्रतिक्रिया R₁ = 200 N

विभाजक दीवार को हटाने पर पिण्डो में गति करने की प्रवृत्ति उत्पन्न हो जाती है और घर्षण बल कार्यशील हो जाते है।

मेज की अभिलंब प्रतिक्रिया N = 5g N

माना यह पिण्ड a त्वरण से चलना प्रारंभ करता है तो पिण्ड की गति का समी. निम्नलिखित होगा -

200 - R₁ - μN = 5a (F = ma से)

या 200 - R₁ - 5μg = 5a    ...(1)

अभिलंब प्रतिक्रिया N = 10g

जबकि गति का समीकरण 

R₁ - μN = 10a

या R₁ - 10μg = 10a        ... (2)

समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर,

200 - 15μg = 15a

∴ पिण्डों का त्वरण a = `((200 - 15  "μg") "N")/(15  "kg")`

= `((200 - 15 xx 0.15 xx 10) "N")/(15  "kg")`

= `(200 - 22.5)/15` m s^-2

= 11.83 m/s²

= 12 m s^-2

इससे स्पष्ट है कि पिण्ड गतिशील हो जाएँगे।

समी. (2) में मान रखने पर,

R₁ - 10 × 0.15 × 10

= 10 × 12

∴ R₁ = 15+120

= 135 N

स्पष्ट है कि पिण्डो के गतिशील होने पर भाग (b) का उत्तर बदल गया है।