Question

दो धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग 100 है। यदि एक संख्या दूसरी से 2 अधिक है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

एक संख्या दूसरी से 2 ज़्यादा है

मान लीजिए कि वे संख्याएँ x और x + 2 हैं।

प्रश्न के अनुसार,

x² + (x + 2)² = 100

⇒ x² + x² + 2² + 2(x)(2) = 100

⇒ x² + x² + 4 + 4x = 100

⇒ 2x² + 4x – 96 = 0

⇒ x² + 2x – 48 = 0   ...[दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर]

मानक रूप से तुलना करने पर,

ax² + bx + c = 0

a = 1, b = 2, c = –48

मूल इस प्रकार दिए गए हैं `(-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`

तो, मूल = `(-2 ± sqrt(2^2 - 4 xx 1 xx (-48)))/(2 xx 1)`

= `(-2 ± sqrt(4 + 192))/2`

= `(-2 ± 14)/2`

6, –8 ...(∵ –8 अस्वीकृत है)

∴ संख्याएँ 6 और (6 + 2) हैं, या 6 और 8 हैं।