Question

दी गई सारणी, बिंदुओं S, M और T के निर्देशांकों को प्रदर्शित करती है। प्रत्येक स्थिति में बताइए कि क्या M, रेखाखंड ST का मध्यबिंदु है। अपने उत्तर को सत्यापित कीजिए।

S	M	T	क्या M, ST का मध्यबिंदु है? हाँ या नहीं।	आपके उत्तर का कारण
(−3, 0)	(0, 0)	(3, 0)
(2, 3)	(3, 4)	(4, 5)
(0, 0)	(0, 5)	(0, –10)
(–8, 7)	(0, –2)	(6, –3)

जब M, ST का मध्यबिंदु हो तो क्या आप M, S और T के निर्देशांकों के मध्य किसी संबंध का पता लगा सकते हैं?

Answer 1

रेखाखंड ST का मध्यबिंदु ज्ञात करने के लिए मध्यबिंदु सूत्र का प्रयोग करते हैं:

M = `(x_1 + x_2)/2, (y_1+y_2)/2`

यदि प्राप्त मध्यबिंदु दिए गए बिंदु M के समान है, तो M, ST का मध्यबिंदु होगा।

S	M	T	क्या M, ST का मध्यबिंदु है? हाँ या नहीं।	आपके उत्तर का कारण
(−3, 0)	(0, 0)	(3, 0)	हाँ	S और T का मध्यबिंदु = `((-3+3)/2, (0+0)/2)` = (0, 0) जो M के बराबर है।
(2, 3)	(3, 4)	(4, 5)	हाँ	S और T का मध्यबिंदु = `((2+4)/2, (3+5)/2)` (3, 4) जो M के बराबर है।
(0, 0)	(0, 5)	(0, –10)	हाँ	S और T का मध्यबिंदु = `((0+0)/2, (0+ (-10))/2)` = (0, –5), जो M(0, 5) के बराबर नहीं है।
(–8, 7)	(0, –2)	(6, –3)	हाँ	S और T का मध्यबिंदु = `((-8+6)/2, (7+(-3))/2)` = (–1, 2) जो M(0, 2) के बराबर नहीं है।

जब M, ST का मध्यबिंदु होता है, तब M, S और T के निर्देशांकों के बीच निम्न संबंध होता है:

यदि, S(x₁, y₁), T(x₂, y₂)

तो मध्यबिंदु,

M = `((x_1+x_1)/2, (y_1+y_2)/2)`

अर्थात् M के x-निर्देशांक, S और T के x-निर्देशांकों का औसत होते हैं तथा M के y-निर्देशांक, S और T के y-निर्देशांकों का औसत होते हैं।