Question

Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by applying the division algorithm g(x) = 2x² − x + 3, f(x) = 6x⁵ − x⁴ + 4x³ − 5x² − x − 15

Answer 1

                        3x² + x² − 2x − 5
`2x^2 - x + 3)overline(6x^5 - x^4 + 4x^3 - 5x^2 - x - 15)`
                       6x³ − 3x⁴ + 9x³
                    −       +       −                                  
                                2x⁴ − 5x³ − 5x²
                                2x⁴ − x³ + 3x²    
                             −       +       −                        
                                  − 4x³ − 8x² − x
                                  − 4x³ + 2x2 − 6x
                                +        −         +                   
                                          −10x² + 5x − 15

                                          −10x² + 5x − 15
                                       +           −       +           
                                                                0

Since the remainder is 0,

Hence, 2x² − x + 3  is a factor of  6x⁵ − x⁴ + 4x³ − 5x² − x − 15