Question

बहुपद p(x) = 3x² – 6x – 5 के शून्यक α तथा β हैं। `1/α^2 + 1/β^2` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

p(x) = 3x² – 6x – 5 के लिए

a = 3, b = –6, c = –5

एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध है:

शून्यों का योग `(α + β) = - b/a`

`α + β = - (-6)/3 = 2`

शून्यकों का गुणनफल `(αβ) = c/a`

`αβ = (-5)/3`

अब, α² + β² ज्ञात कीजिए:

`α^2 + β^2 = (2)^2 - 2 ((-5)/3)`

= `4 + 10/3`

= `(12 + 10)/3`

= `22/3`

अब, आवश्यक व्यंजक की गणना कीजिए:

`1/α^2 + 1/β^2 = (α^2 + β^2)/(αβ)^2`

= `(22/3)/(- 5/3)^2`

= `(22/3)/(25/9)`

= `22/3 xx 9/25`

= `(22 xx 3)/25`

= `66/25`