Question

भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के चल द्रव्यमान (moving mass) m, 'विराम द्रव्यमान (rest mass) m₀', इसकी चाल ν और प्रकाश c की चाल के बीच है। (यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आईंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छात्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है। लेकिन स्थिरांक c को लगाना भूल जाता है। वह लिखता है: 

`"m" = "m"_0/(1-"v"^2)^(1/2)`।

अनुमान लगाइए कि c कहाँ लगेगा?

Answer 1

दिया गया संबंध है।

`"m" = "m"_0/(1-"v"^2)^(1/2)`  या  `(1-"v"^2)^(1/2) = "m"_0/"m"`

इस संबंध का दायाँ पक्ष विमाहीन है ; अतः सूत्र के सही होने के लिए बायाँ पक्ष भी विमाहीन होना चाहिए जबकि ऐसा तभी हो पाएगा जबकि बायाँ पक्ष `(1-"v"^2)^(1/2)` के स्थान पर `((1-"v"^2)/"c"^2)^(1/2)` 

अतः सही सूत्र होगा `"m" = "m"_0/((1-v^2)/c^2)^(1/2)`