Question

अवकल समीकरण `x^2(dy)/(dx) = x^2 + xy + y^2` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

`x^2(dy)/(dx) = x^2 + xy + y^2`

x² से भाग देने पर:

`(dy)/(dx) = 1 + y/x + (y/x)^2`

मान लें y = vx, तब

`(dy)/(dx) = v + x(dv)/(dx)`

`v + x(dv)/(dx) = 1 + v + v^2`

`x(dv)/(dx) = 1 + v^2`

`(dv)/(1 + v^2) = (dx)/x`

समाकलन करने पर:

tan⁻¹v = log |x| + c

अब `v = y/x` रखने पर,

∴ `tan^-1 (y/x) = log |x| + C`