Question

आसन्न आकृति में, AB केन्द्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। और क्रमशः इस वृत्त के बिन्दुओं A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि p || q तथा रेखा CD वृत्त को बिन्दु E पर छूती है और ∠BCD 110° है, तो ∠ADC की माप ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यह देखते हुए कि O वृत्त का केंद्र है, और p तथा q बिंदु A और B पर स्पर्श रेखाएँ हैं।

जैसा कि हम जानते हैं, वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है।

OB ⊥ q और OA ⊥ p

⇒ ∠OBC = 90° और ∠OAD = 90°

इसलिए, ∠ABC + ∠BAD = 90° + 90°

= 180°

⇒ स्पर्श रेखाएँ p और q एक-दूसरे के समांतर हैं।

∵ CD स्पर्श रेखा होने के साथ-साथ एक तिर्यक रेखा भी है।

∴ सह-आंतरिक कोणों से,

∠ADC + ∠BCD = 180°

∠ADC + 110° = 180°

∴ ∠ADC = 70°

अथवा

∠D = 70°