Question

आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधरणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि वह सरलता से समझी
जा सके?

Answer 1

दो रेखाएँ समानांतर कहलाती हैं यदि वे एक दूसरे से समान दूरी पर हों और उनमें कोई प्रतिच्छेदन बिंदु न हो। इसे आसानी से समझने के लिए, आइए हम कोई भी रेखा और एक बिंदु P लें, जो L पर न हो। फिर, प्लेफेयर के अभिगृहीत (पांचवें अभिधारणा के समतुल्य) के अनुसार, P से होकर जाने वाली एक अनूठी रेखा m है जो कि l के समानांतर है।

दो रेखाएँ समानांतर कहलाती हैं यदि वे एक दूसरे से समान दूरी पर हों और उनमें कोई प्रतिच्छेदन बिंदु न हो। इसे आसानी से समझने के लिए, आइए हम कोई भी रेखा और एक बिंदु P लें, जो L पर न हो। फिर, प्लेफेयर के अभिगृहीत (पांचवें अभिधारणा के समतुल्य) के अनुसार, P से होकर जाने वाली एक अनूठी रेखा m है जो कि l के समानांतर है।

एक रेखा से एक बिंदु की दूरी बिंदु से रेखा तक के लंब की लंबाई है। मान लीजिए कि AB, m पर किसी बिंदु की दूरी है और CD, m से किसी बिंदु की दूरी है। यह देखा जा सकता है कि AB = CD इस प्रकार, m से L पर किसी भी बिंदु के लिए और m से L पर किसी भी बिंदु के लिए दूरी समान होगी। अत: ये दोनों रेखाएँ सर्वत्र एक दूसरे से समान दूरी पर हैं।